∴二面角A―EB―D的余弦值為. -----------10分 【查看更多】

 

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（2011•唐山一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AAi=3，∠ACB=90°，D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為-
3
6
．
（I ）求證：CD=2；
（II）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
3
，E是PB上任意一點(diǎn)．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2
3
，AC與BD交于O點(diǎn)．將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在△ACD內(nèi)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為
21
7
，求θ的大小．

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(本小題滿分12分）

如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi=3  D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為

(I )求證：CD=2;

(II)求點(diǎn)A到平面A1BD的距離.

 

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（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，

，。

（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；

（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

 

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