已知，φ，sinφ），函數(shù)φ （其中的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為P（，2），在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q（，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上是否存在對稱軸，存在求出方程；否則說明理由．

已知函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由．（不需要嚴格的定義證明，只要說出理由即可）
（3）若a=

1

2

，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，請求出一個長度為1的區(qū)間（a，b），使x₀∈（a，b）；如果沒有，請說明理由．（注：區(qū)間（a，b）的長度=b-a）

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2012

，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2011

，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

已知：函數(shù)f(x)=

2x+3

3x

，數(shù)列{a_n}對n≥2，n∈N總有an=f(

1

an-1

)，a1=1；
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：①{b_n}為{

1

an

}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項都是{

1

an

}的項，且按在{

1

an

}中的順序排列）②{b_n}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為

1

2

．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫出它的通項公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．