（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C₁的方程；

（ll）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₂過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

（III）過(guò)橢圓C₁的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

（Ⅲ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

（本小題滿分13分）

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，q），離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。

 （1）求橢圓C的方程；

 （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷：“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．

（Ⅰ）（ⅰ）若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，， 求證：為定值．

（本小題滿分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（ll）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₂過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（III）過(guò)橢圓C₁的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．