設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取何值時(shí),直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=log_a(a^x-1)(a＞0,a≠1),

(1)證明函數(shù)f(x)的圖象在y軸的一側(cè);

(2)設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)(x₁＜x₂)是圖象上兩點(diǎn),證明直線AB的斜率大于0;

(3)求函數(shù)y=f(2x)與y=f^-1(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓C:+=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn),l為左準(zhǔn)線,A₁、A₂分別為其長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn).

(1)若橢圓上的點(diǎn)M(1,)到F₁、F₂的距離之和為4,求橢圓方程;

(2)有一個(gè)猜想:“設(shè)P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)(y₁y₂≠0)是橢圓C上的任意兩點(diǎn)，若P、F₁、Q三點(diǎn)共線,則直線PA₁、QA₂、l共點(diǎn).”你認(rèn)為這個(gè)猜想能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取何值時(shí),直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.

設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取何值時(shí),直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上截距的取值范圍.