12分 題號(hào)123456789101112答案CADBACDCBDBA 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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（選做題）請(qǐng)考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長(zhǎng)．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)取得極值，求a的值，并討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。

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（本小題滿分12分）上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日～10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建”。福建館招募了60名志愿者，某高校有l(wèi)3人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來(lái)自該校的5所所學(xué)院（這5所學(xué)院編號(hào)為1～5號(hào)），人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機(jī)抽取3人。

（1）求這3人所在學(xué)院的編號(hào)恰好成等比數(shù)列的概率；

（2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分12分）

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道.若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門.再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止.

    (1)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；

(2)求走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率.

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