當x>1時.f′(x)>0.當-<x<1時.f′(x)<0． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

.設函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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設f(x)＝lnx＋－1，證明：

（1）當x>1時，f(x)<  (x－1)；

（2）當1<x<3時，f(x)< .

 

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已知函數(shù)f（x）= xe-x（x∈R）。
 （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
 （2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明當x>1時，f（x）>g（x）；
 （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2>2。

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已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）求證：當x>1時，f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：f（x1）>f（2-x2）。

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（滿分14分）定義在（0，＋∞）上的函數(shù)f (x)，對于任意的實數(shù)m、n∈（0，＋∞），都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，且當x>1時，f(x)<0．

（1）計算f(1)的值；

（2）證明f(x)在（0，＋∞）上是增函數(shù)；

（3）比較與的大小．

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