設(shè)函數(shù)y＝f(x)對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x²(1－x)．

(1)已知n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；

(2)求證：對于任意的n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，都有|f(x)|≤；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)對任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x²(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N₊，當(dāng)x∈[n，n＋1]時(shí)，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x＋y＋1＝0平行．

(1)求b與c的值；

(2)求f(x)在[1，3]上的最大值與最小值分別為M(a)，N(a)，求F(a)＝M(a)－N(a)的表達(dá)式．

(3)在)(2)的條件下，當(dāng)a在區(qū)間上變化時(shí)，證明：3a²＋2＞F(a)