已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點(diǎn)與焦點(diǎn)最短的距離是1。
（1）求橢圓C的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，則k與m之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？
（3）在（2）的條件下，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A，求證：直線l必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓（a>b>0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（    ）。

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)．若橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合，右頂點(diǎn)與A，B構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（    ）。

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與點(diǎn)F重合，右頂點(diǎn)與A，B構(gòu)成等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（    ）。