已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

．
（I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為

2

，求橢圓的方程；
（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)|AB|=

3

，求b的值；
（ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．

（1）已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：

OA

•

OB

為定值；
（2）由（1）可知：過拋物線的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，存在定點(diǎn)P，使得

PA

•

PB

為定值．請(qǐng)寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，并給出證明．

已知過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心離e的取值范圍是．