設(shè)點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．
（1）求數(shù)量積的取值范圍；
（2）設(shè)過點(diǎn)F₁且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

設(shè)點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．
（1）求數(shù)量積的取值范圍；
（2）設(shè)過點(diǎn)F₁且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍．

設(shè)P是焦點(diǎn)為F₁、F₂橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，若∠F₁PF₂的最大值為60°，方程ax²+bx-c=0的兩個實(shí)根分別為x₁和x₂，則過點(diǎn)P（x₁，x₂）引圓x²+y²=2的切線共有條．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y=

2

x(x≥

2

3

)上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．