(1)若的導(dǎo)函數(shù)的圖像按向量平移后可得到函數(shù)的 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=logax2（a＞0，a≠1），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），g（x）=ax-1，若f′(3)•g(-
1
2
)＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+kbx（x＞0）與函數(shù)g（x）=ax+blnx，a、b、k為常數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為y=f′（x）與y=g′（x）
（1）若g（x）圖象上一點(diǎn)p（2，g（2））處的切線方程為：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，且a、b均不為0，證明：當(dāng)ab＞0時(shí)，y=f′（x）與y=g′（x）的圖象有公共點(diǎn)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′(x0)=
y2-y1x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（14分）已知函數(shù)，點(diǎn)，點(diǎn)，

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，函數(shù)在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)的解析式。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

 

 

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

 

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點(diǎn)，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應(yīng)給分）

 

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，而，

        ……………………………………………（14分）

 

20、（1）當(dāng)，當(dāng)k＝1時(shí)，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設(shè)，則

，

知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�14分）

（用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）

21、.解：（1）、設(shè)，則，

 ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點(diǎn)的軌跡方程．

當(dāng)時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)

聯(lián)立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數(shù)，

 ∴，使得對(duì)任意，都有 …………………………………（ 16分）

 

 


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