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功能與實(shí)用1分2分3分4分5分藝術(shù)與創(chuàng)新1分131012分107513分210934分1b60a5分00113(Ⅰ)求“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分的概率, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)成績(jī)	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成績(jī)	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81

序號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績(jī)	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績(jī)	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀		12
合計(jì)			20

（Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)，試求：抽到12號(hào)的概率的概率．
參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

P（K²≥x₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²值的計(jì)算公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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某問(wèn)答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對(duì)不扣分．試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數(shù)關(guān)系．

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觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…問(wèn)：
（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

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（2013•婺城區(qū)模擬）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1，2，3，4，5，4個(gè)白球編號(hào)分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個(gè)球．
（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；
（II）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問(wèn)：
（1）此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．（） 10．12000 11．4 12．144 13．

14． 15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

……………………………………………………3分

………………………………………………………5分

∴函數(shù)的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，………………………………………8分

∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增……………………10分

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數(shù)量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的作品數(shù)量為6件，

∴“藝術(shù)與創(chuàng)新為4分且功能與實(shí)用為3分”的概率為……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實(shí)用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，且每個(gè)等級(jí)分別有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能與實(shí)用”得分的分布列為：

…………………………………8分

又∵“功能與實(shí)用”得分的數(shù)學(xué)期望為，

∴

與①式聯(lián)立可解得：，……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

則…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

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∴平面………………………7分

∵、分別為、中點(diǎn)，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，

∴平面，過(guò)作于，

連接，則為二面角的平面角。

…………………………12分

∵為的中點(diǎn)，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小為…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數(shù)得，………………3分

(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當(dāng)且僅當(dāng)

，

即． …………………………………………………7分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，顯然成立。 …………………………………9分

當(dāng)，

∵的最小值是．

∴．

從而解得 …………………………………………………………………11分

當(dāng)，

∵的最大值是，∴，

從而解得． ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點(diǎn)為（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程為………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)圓圓心為，（其中），、的坐標(biāo)分別為，

因?yàn)閳A過(guò)，故設(shè)圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點(diǎn)

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當(dāng)時(shí)，(定值)． ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若為等比數(shù)列，則存在，使

對(duì)成立�！�2分

由已知：，代入上式，整理得

………①……………4分

∵①式對(duì)成立，

∴解得……………………………………5分

∴當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

時(shí)，

…………………………11分

現(xiàn)證：（）

證法1：

當(dāng)時(shí)，，

而，，故時(shí)成立�！�12分

時(shí)，由

且得，，∴…………………14分

證法2：

時(shí)

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個(gè)

∴……………………………………14分

證法3：

（1）時(shí)，

，故時(shí)不等式成立……………………12分

（2）假設(shè)（）

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