（2012•鐘祥市模擬）已知點P為雙曲線

x2

a2

- 

y2

b2

=1（a，b＞o），被斜率為1的直線截得的弦的中點為（4，1），該雙曲線離心率是（　　）

已知點A為雙曲線x²-y²=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　　）

已知點A為雙曲線x²-y²=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是．

（2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使

FP

•

FQ

為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．