（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數.

（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數n.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

 

18.（本小題滿分14分） A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點， 為等腰直角三角形。記 (1)若A點的坐標為，求 的值    (2)求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

經過長期觀測， 可近似的看成是函數，（本小題滿分14分）

（1）根據以上數據，求出的解析式。

（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？

【解析】第一問由表中數據可以看到：水深最大值為13，最小值為7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二問要想船舶安全，必須深度，即

∴       

解得： 得到結論。

 

（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

 

 

（Ⅱ）頻率直方圖如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本小題滿分14分）為研究我校高二年級的男生身高，隨機抽取40名男生，實測身高數據（單位：厘米）如下：

171      173    163    169    166    167    168.5  160    170    165

175      169    167    156    165.5 168    170    184    168    174

165      170    174    161    177     175.5  173    164    175    171.5

176      159    172    181    175.5  165    163    173    170.5  171

（I）依據題目提示作出頻率分布表；

（Ⅱ）在（I）的條件下畫出頻率分布直方圖并且畫出其頻率分布折線圖；

（Ⅲ）試利用頻率分布的直方圖估計樣本的平均數。

【解】（I）最低身高156cm，最高身高184cm，確定組距為4，作頻率分布表如下：

身高（cm）	頻數累計	頻數	頻率（％）

 

 

（Ⅱ）頻率直方圖如下：