題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）在中央電視臺第2套《購物街》欄目中，有一個精彩刺激的游戲――幸運大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)則如下：
①游戲工具是一個可繞軸心自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、…、100共20個5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止時，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；
②每個選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；
③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”；
④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏．
現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行游戲，請解答以下問題：
（1）甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎?贏的概率是多少？
（3）若甲、乙兩人交替進行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次？說明你的理由．
1. （本題滿分10分）在規(guī)格為6×6的正方形網(wǎng)格中，有一個L形圖案（如圖所示的陰影部分）．
⑴請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形．
⑵請你只用一種方法在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為中心對稱圖形．
（本題滿分10分）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，
，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．
（本題滿分10分）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo)；將球放回
袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點M在直線y＝x上的概率；
（3）求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
（本題滿分10分）
在 ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是 ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9. C 10. A
二、11．
12．
6 13．(n+2)2-4n=n2+4 14．4 15．62° 16．25
17．5 18．15°或75°
三、19．原式=a2+a-(a2-1)
………………………………（3分）
=a2+a-a2+1 ……（6分）
=a+1 ……（9分）
20．（1）畫圖如圖所示； ……（4分）
（2）點A/的坐標(biāo)為（-2,4）； ……（7分）
（3）
的長為：
.
……（10分）
21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………（3分）
解這個方程，得x=8 ………………………………（5分）
答：小明他們一共去了8個成人，去了學(xué)生4人. ……………………（6分）
（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……（8分）
∵336＜350， ………………………………（9分）
∴按16人的團體購票更省錢. ………………………………（10分）
22．（1）李華所在班級的總?cè)藬?shù)為：
14÷35%=40(人). ……（3分）
愛好書畫的人數(shù)為：
40-
（2）書畫部分的條形圖如圖所示.
（3）答案不只唯一.
（每寫對一條給1分）如：
表示“球類”的扇形圓心角為：
360×
=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等. …………（11分）
23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈. ………………………（1分）
（2）由圖象可知其頂點坐標(biāo)為(2,-2)，
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2. ………………………………（2分）
∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得
a(t-2)2-2=0，解得a=
.
………………………………（4分）
∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………（6分）
（3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30. ……………………………（7分）
解得t1=10，t2=-6（舍去）. ………………………………（8分）
答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)30萬元. ………………………（9分）
（4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5 ……………………………（10分）
把t=8代入關(guān)系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………（11分）
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………（12分）
24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，
∴ ∠DAE=∠BAC=90°，
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD. ………………（2分）
在△ACE和△ABD中，
………………………………（4分）
∴ △ACE≌△ABD（SAS）. ………………………………（5分）
（2）①∵ AC=AB=
，
∴ BC=AC2+AB2=
，
∴ BC=4. ………………………………（6分）
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，
∴ ∠DCE=90°. ………………………………（7分）
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………（9分）
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………（11分）
② △DCE存在最大值，理由如下：
設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=(4-x)x (0＜x＜4)
………………………………（12分）
=-(x-2)2+2
∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時，函數(shù)y有最大值2. ……………………（13分）
又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，
故當(dāng)x=2時，△DCE的最大面積為2. ………………………………（14分）
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