（本題滿分12分）
某加油站五月份營(yíng)銷一種油品的銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）
請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；
（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）

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某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元；
（3）從第幾個(gè)月起公司開始盈利？該月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．6   13．(n+2)²-4n=n²+4    14．4    15．62°   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)                         ………………………………（3分）

        =a²+a-a²+1                                               ……（6分）

        =a+1                                                    ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；                                          ……（4分）

（2）點(diǎn)A^/的坐標(biāo)為（-2,4）；                                   ……（7分）

（3）的長(zhǎng)為：.                                         ……（10分）

21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個(gè)方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵336＜350，                             ………………………………（9分）

     ∴按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢.              ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).                                                ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.

    （3）答案不只唯一.

         （每寫對(duì)一條給1分）如：

         表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）

   （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)²-2.          ………………………………（2分）

∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(t-2)²-2=0，解得a= .                  ………………………………（4分）

        ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)²-2或S=t²-2t.     ………………………（6分）

    （3）把S=30代入S=t-2)²-2，得t-2)²-2=30.    ……………………………（7分）

         解得t₁=10，t₂=-6（舍去）.                ………………………………（8分）

         答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元.      ………………………（9分）

    （4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×7²-2×7=10.5    ……………………………（10分）

         把t=8代入關(guān)系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（SAS）.                   ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，

        ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，

        故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2.         ………………………………（14分）