如圖16.D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連結(jié)AD.以AD為一邊作等腰直角△ADE.DE為斜邊.連結(jié)CE． (1)求證:△ACE≌△ABD, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

2.（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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（本題滿分11分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

1.（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

2.（2）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求t的值．

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

4.（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．6   13．(n+2)2-4n=n2+4    14．4    15．62°   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a2+a-(a2-1)                         ………………………………（3分）

        =a2+a-a2+1                                               ……（6分）

        =a+1                                                    ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；                                          ……（4分）

（2）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（-2,4）；                                   ……（7分）

（3）的長(zhǎng)為：.                                         ……（10分）

21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個(gè)方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵336＜350，                             ………………………………（9分）

     ∴按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢.              ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).                                                ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.

    （3）答案不只唯一.

         （每寫對(duì)一條給1分）如：

         表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）

   （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2.          ………………………………（2分）

∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(t-2)2-2=0，解得a= .                  ………………………………（4分）

        ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t.     ………………………（6分）

    （3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30.    ……………………………（7分）

         解得t1=10，t2=-6（舍去）.                ………………………………（8分）

         答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元.      ………………………（9分）

    （4）把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5    ……………………………（10分）

         把t=8代入關(guān)系式，得S=×82-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（SAS）.                   ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC2+AB2=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，

        ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)2+2

∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4，

        故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2.         ………………………………（14分）


同步練習(xí)冊(cè)答案