求直線的方程. 23已知: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

四、選考題：（本小題滿分10分）

請考生在第22、23、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．

22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為

(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程。

 

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四、選考題：（本小題滿分10分）
請考生在第22、23、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．
22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為
(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程。

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選作題，請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，每道題滿分10分）
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交于的外按圓于點E。
（I）證明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面積為AD·AE，求∠BAC的大小。

23、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且（0≤≤）
P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與  的長度均為。
（I）求以O(shè)為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系求點M的極坐標。
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5，不等式選講
已知函數(shù)  
（I）若不等式的解集為求a值。
（II）在（I） 條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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選作題，請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，每道題滿分10分）
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交于的外按圓于點E。
（I）證明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面積為AD·AE，求∠BAC的大小。

23、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且（0≤≤）
P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與  的長度均為。
（I）求以O(shè)為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系求點M的極坐標。
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5，不等式選講
已知函數(shù)  
（I）若不等式的解集為求a值。
（II）在（I） 條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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 [選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A． 選修4-1：幾何證明選講

 

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

B． 選修4-2：矩陣與變換

 

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。

C． 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

 

在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。

 

D． 選修4-5：不等式選講

 

設(shè)a、b是非負實數(shù)，求證：。

 

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

 

 

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一、填空

1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；

10、；11、；12、；13、；14、。

二、解答題

   1`5、（本題滿分14分）

解：（1）（設(shè)“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A，則事件A的概率

         

（2）設(shè)“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B，則事件B的概率為

答：（略）

16、（本題滿分14分）

解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

                   

（2）當時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

           

       

   即：   。

17、解：

（1）

          ，

       

        在區(qū)間上的值域為

     （2）    ，

                 

           ，

      

      

       

       

18、解：（1）依題意，得：，。

          拋物線標準方程為：

      （2）設(shè)圓心的坐標為，半徑為。

        圓心在軸上截得的弦長為

         

        圓心的方程為：

      從而變?yōu)椋?sub>      ①

對于任意的，方程①均成立。

故有：     解得：

      所以，圓過定點（2，0）。

19、解（1）當時，

         令  得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，

      所以曲線在處的切線方程為：。

   （2）①當時，，

      ，恒成立。 在上增函數(shù)。

故當時，

②  當時，，

（）

（i）當即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當時，，且此時

(ii)當，即時，在時為負數(shù)，在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

故當時，，且此時

(iii)當；即 時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當時，。

綜上所述，當時，在時和時的最小值都是。

所以此時的最小值為；當時，在時的最小值為

，而，

所以此時的最小值為。

當時，在時最小值為，在時的最小值為，

而，所以此時的最小值為

所以函數(shù)的最小值為

20、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，

     依題得：，對恒成立。

即：，對恒成立。

所以，即：或

，故的值為2。

（2）

   

  所以，

①     當為奇數(shù)，且時，。

  相乘得所以 當也符合。

②     當為偶數(shù)，且時，，

相乘得所以

，所以 。因此 ，當時也符合。

所以數(shù)列的通項公式為。

當為偶數(shù)時，

  

當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，

 

 

所以 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

南京市2009屆高三第一次調(diào)研試

數(shù)學附加題參考答案

 

21、選做題

     .選修：幾何證明選講

 證明：因為切⊙O于點，所以

       因為，所以

  又A、B、C、D四點共圓，所以 所以

 又，所以∽

所以   即

所以    即：

B.選修4-2：矩陣與變換

解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點,

點在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,

則有, 即 ,所以

因為點在直線上,從而,即：

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為

   因為為橢圓上任意點，故可設(shè)其中。

  因此點到直線的距離是

所以當，時，取得最大值。

D．選修4-5：不等式選講

證明：，所以 

      

必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。

22、解：（1）設(shè)圓的半徑為。

         因為圓與圓，所以

         所以，即：

        所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ，所以

      所以曲線的方程

    （2）因為直線過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，

        因為，所以。

       不妨設(shè)點在軸上方，則。

所以，，即：點的坐標為或

所以直線的斜率為，故所求直線方和程為

23、（1）當

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