18.甲方是一農場.乙方是一工廠.由于乙方生產須占用甲方的資源.因此甲方每年向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入.乙方在不賠付甲方的情況下.乙方的年利潤(元)與年產量(噸)滿足函數(shù)關系.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價格).學科網 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù),其中對任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質。

(1)設函數(shù),其中為實數(shù)。

(i)求證:函數(shù)具有性質; (ii)求函數(shù)的單調區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質。給定為實數(shù),

,,且,

若||<||,求的取值范圍。

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.(Ⅰ)若數(shù)列的前項和為,且,,求整數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項,使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和?請說明理由;(Ⅲ)若(其中,且()是()的約數(shù)),求證:數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對任意的,都有.

 (1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列的前項和;

 (2)若.

①求數(shù)列的通項公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)經銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場.據(jù)測算,J型卡車滿載行駛時,每100km所消耗的燃油量u(單位:資、車損等其他費用平均每小時300元.已知燃油價格為每升(L)7.5元.

(1)設運送這車水果的費用為y(元)(不計返程費用),將y表示成速度v的函數(shù)關系式;

(2)卡車該以怎樣的速度行駛,才能使運送這車水果的費用最少?

 

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(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程;

(2)設是橢圓上異于的一點,直線于點,以為直徑的圓記為.

①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;

②設與直線交于點,試證明:直線軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

 

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一、填空題

1.   2.,    3.    4.2   5.1     6.

7.50   8.  9.-2   10.    11.2     12.

13.2     14.

二、解答題

15[解]:證:設   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形,   ∴ 中點,又中點。

      ∴                              (5分) 

      又 , (7分)

 ⑵ ∵為菱形,   ∴,              (9分)

   又∵,     (12分)

   又     ∴

         ∴             (14分)

16[解]:解:⑴ ∵ , ∴  ,∴ (1分)

       又                         (3分)

        ∴

        ∴ 。                        (6分)

        ⑵, (8分)

        ∵,∴ 。

        ∴                (10分)

         

             (13分)

          (當時取“”)   

所以的最大值為,相應的    (14分)

17.解:⑴直線的斜率 ,中點坐標為

        ∴直線方程為     (4分)

        ⑵設圓心,則由上得:

                             ①      

        又直徑,,

         

           ②       (7分)

由①②解得

∴圓心                  

∴圓的方程為  或  (9分)                         

 ⑶  ,∴ 當△面積為時 ,點到直線的距離為 。                   (12分)

 又圓心到直線的距離為,圓的半徑   

∴圓上共有兩個點使 △的面積為  .  (14分)

18[解] (1)乙方的實際年利潤為:  .   (5分)

,

時,取得最大值.

      所以乙方取得最大年利潤的年產量 (噸).…………………8分

 (2)設甲方凈收入為元,則

學科網(Zxxk.Com) 將代入上式,得:.   (13分)

    又

    令,得

    當時,;當時,,所以時,取得最大值.

    因此甲方向乙方要求賠付價格 (元/噸)時,獲最大凈收入.  (16分)

 

19. 解:⑴ 由 ,令 (2分)

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離(4分)

                      (7分)

   ⑵假設存在正數(shù),令 (9分)

   由得:  

   ∵當時, ,∴為減函數(shù);

   當時,,∴ 為增函數(shù).

   ∴         (14分)

   ∴

的取值范圍為        (16分)

 

20. 解:⑴由條件得:  ∴  (3分)

     ∵為等比數(shù)列∴(6分)

      ⑵由   得            (8分)

     又   ∴                    (9分)

 ⑶∵

          

(或由

為遞增數(shù)列。                              (11分)

從而       (14分)

                            (16分)

附加題答案

21.         (8分)

22. 解:⑴①當時,

       ∴                                                      (2分)

        ②當時,

       ∴                                                 (4分)

        ③當時,

       ∴                                                (6分)

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. (1);       (6分)

(2)AB=              (12分)

24. 解: ⑴設為軌跡上任一點,則

                                             (4分)

       化簡得:   為求。                                (6分)

       ⑵設,,

         ∵  ∴                        (8分)

         ∴ 為求                                   (12分)


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