過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若x軸上的定點(diǎn)M，總能使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．

①求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；0

②試根據(jù)①中的結(jié)論猜測(cè)：橢圓的“左特征點(diǎn)”M是一個(gè)怎樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論

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（ 9分） 如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)；

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過(guò)橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，那么“左特征點(diǎn)”M一定是（    ）

A.橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)                     B.坐標(biāo)原點(diǎn)

C.橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)                     D.右焦點(diǎn)

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第Ⅰ部分  必考內(nèi)容

一、填空題：

1．                                                      2．    3．   4．     

5． 192       6．       7．   8．    

9．         10． 640＋80π cm³    11． 128   12．     

13．     14．

二、解答題：

15．（本小題滿分14分）

解  （1），           .

        (2) ω最大值為.

16．（本小題滿分14分）

解  （1）

驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：

（2）

17．（本小題滿分15分）

解  圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

先向左平移1個(gè)單位，然后向上平移2個(gè)單位后得⊙O方程為

由題意可得，，

∴ ，直線l：

由 ，化簡(jiǎn)整理得（*）

設(shè)，則是方程（*）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

∴ ， 

因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以

此時(shí)，（*）式中的 

所求的直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2）；

或直線l的方程為，對(duì)應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－2）

18．（本小題滿分15分）

解  如圖，連結(jié)，由題意知，，，

∴ 在中，由余弦定理，可得

∴，而，∴是等腰三角形，

∴，

又     ∴ 是等邊三角形，

∴．                               

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．

答：乙船每小時(shí)航行海里．

19．（本小題滿分16分）

解  （1）由折起的過(guò)程可知，

PE⊥平面ABC，，

,

,

V(x)=().

（2），所以時(shí)，，V(x)單調(diào)遞增；時(shí)，，V(x)單調(diào)遞減.因此x=6時(shí)，V(x)取得最大值.

（3），，

，∥

又在平面外，平面

∥平面。

20．（本小題滿分16分）

解  （1）設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為.并將它代入得：，即.設(shè)，則，

∵被軸平分，∴.即.

即，∴.

于是.∵，即.

（2）對(duì)于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與軸相交于M點(diǎn)，過(guò)A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.

據(jù)橢圓第二定義：∵

于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.

∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”.

第Ⅱ部分  加試內(nèi)容

一、解答題：

1．  解  函數(shù)的零點(diǎn)：，，.

又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

2． 解  （1）由表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”

，．

（2）的可能取值為元，元，元．

，，

．

的分布列為

（元）．

二、解答題：

3． 解 （1）∵DE²=EF?EC，

          ∴DE : CE=EF: ED．

          ∵ÐDEF是公共角，

          ∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．

          ∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．

          ∴ÐP=ÐEDF．

（2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，

     ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．

     ∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．

（3）∵DE²=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．

         ∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．

         ∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．

         ∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．

         由切割線定理得：PA²=PB?PC，    ∴PA²=×．∴PA=．

4． 解  由題設(shè)條件，，

，即有，

解得，代入曲線的方程為。

所以將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線是。

5．  解  （1）直線的參數(shù)方程為，即．

   （2）把直線代入，

得，，
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．

6． 證明：  ∵a、b、c均為實(shí)數(shù)，

∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；

（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；

（＋）≥≥．

三個(gè)不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.