(2)設直線與橢圓C交于M.N兩點.直線F2M與F2N的傾斜角分別為.且.求證:直線過定點.并求該定點的坐標. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M，N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當線段PQ的中點坐標為（0，9）時，求這個圓的方程．

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設F1，F2是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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設F1，F2是橢圓C：的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數的數學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結AH，BH。

       由平面，


   

    
    

    
       所以為二面角A―EF―C的平面角
在
       
       又因為
       所以CF=4，從而BE=CG=3。
       于是    10分
       在
       則，
       因為



    
 
    
  
  
    <tbody id="nja4r"><span id="nja4r"></span></tbody>
    
   
    
    
    
    
    
           解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
           建立空間直角坐標系
           設
           則
           
           于是
     
     
     
     
    20．解：（1）當時，由已知得
           
           同理，可解得   4分
       （2）解法一：由題設
           當
           代入上式，得    
（*） 6分
           由（1）可得
           由（*）式可得
           由此猜想：   8分
           證明：①當時，結論成立。
           ②假設當時結論成立，
           即
           那么，由（*）得
           
           所以當時結論也成立，
           根據①和②可知，
           對所有正整數n都成立。
           因   12分
           解法二：由題設
           當
           代入上式，得   6分
           
           
           -1的等差數列，
           
              12分
    21．解：（1）由橢圓C的離心率
           得，其中，
           橢圓C的左、右焦點分別為
           又點F2在線段PF1的中垂線上
           
           解得
              4分
       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
           由
           消去
           設
           則
           且   8分
           由已知，
           得
           化簡，得    
10分
           
           整理得
     * 直線MN的方程為，      
           因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
    22．解：   2分
       （1）由已知，得上恒成立，
           即上恒成立
           又當
              4分
       （2）當時，
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為增函數
             
           當
           在（1，2）上恒成立，
           這時在[1，2]上為減函數
           
           當時，
           令  
           又  
               9分
           綜上，在[1，2]上的最小值為
           ①當
           ②當時，
           ③當   10分
       （3）由（1），知函數上為增函數，
           當
           
           即恒成立    12分
           
           
           
           恒成立    14分
    		
    
	
	
    
		
    


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