22．已知函數(shù),數(shù)列滿足, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共16分）

已知二次函數(shù)滿足條件：① ;  ② 的最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問(wèn)數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最小? 求出這個(gè)最小值.

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（本小題共16分）

已知二次函數(shù)滿足條件：① ;  ② 的最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問(wèn)數(shù)列中第幾項(xiàng)的值最小? 求出這個(gè)最小值.

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（本小題滿分16分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：若存在非零常數(shù)k，對(duì)任意，等式恒成立。（Ⅰ）判斷一次函數(shù)是否屬于集合M；（Ⅱ）證明屬于集合M，并找到一個(gè)常數(shù)k；（Ⅲ）已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，試證明

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（本小題滿分16分）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：若存在非零常數(shù)k，對(duì)任意，等式恒成立。（Ⅰ）判斷一次函數(shù)是否屬于集合M；（Ⅱ）證明屬于集合M，并找到一個(gè)常數(shù)k；（Ⅲ）已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，試證明

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設(shè)數(shù)列滿足，，

  若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)的值.

 

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一、選擇題

1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變

2,4,6

3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。

4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x = 18－y可得。

5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。

6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為

7．選C。提示：設(shè)代入得，記，

，，，。

8．選A。提示：  

9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。

10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過(guò)AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。

二、填空題

11．。提示：最小系數(shù)為。

12．。提示：，

13．11．提示：，，取。

14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。

15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以

      0

      1

      2

       

       

       

       

       

       

             。

      17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。

      三、解答題

      18．解：（I）

      ――――7分

      （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分

      ――14分

      19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，

      所以平面平面，

      又，所以平面，

      得，又

      所以平面；――――4分

      （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為 

      菱形，

      故，又為中點(diǎn)，知。

      取中點(diǎn)，則平面，從而面面，

             過(guò)作于，則面，

             在中，，故，

             即到平面的距離為。――――9分

             （III）過(guò)作于，連，則，

             從而為二面角的平面角，

             在中，，所以，

      在中，，

             故二面角的大小為。14分

       

             解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，

             所以，又平面，

             以為軸建立空間坐標(biāo)系，

             則，，，

      ，，

      ，，

      ，由，知，

             又，從而平面；――――4分

             （II）由，得。

             設(shè)平面的法向量為，，，所以

      ，設(shè)，則

             所以點(diǎn)到平面的距離。――9分

             （III）再設(shè)平面的法向量為，，，

             所以

      ，設(shè)，則，

             故，根據(jù)法向量的方向，

             可知二面角的大小為。――――14分

      20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，

             可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒(méi)有扣1分）

             （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得

      ，――――8分

             設(shè)，則   ――――10分

             又

            

      ，解得或――――13分

             特別地，若，代入得，，此方程無(wú)解，即。

             綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分

      21．解：（I）

             （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，

             此時(shí)，，

      ，所以；――2分

             （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，

      ，所以；――――4分

             （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；

             若，則，有；

             因此，，――――6分

             而，

             故當(dāng)時(shí)，，有；

             當(dāng)時(shí)，，有；――――8分

      綜上所述：。――――10分

             （II）畫(huà)出的圖象，如右圖。――――12分

             數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分

      22．解: (Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.

             （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;

             （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),

             因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).

             又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<.

             故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分

             又由, 得,從而.

             綜上可知――――6分

             (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,

             由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).

             又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.

          因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分

             (Ⅲ) 因?yàn)?,所以, ,

             所以   ――――① , ――――12分

             由(Ⅱ)知:,  所以= ,

             因?yàn)?sub>, n≥2,

          所以 <<=――――② .  ――――14分

             由①② 兩式可知: .――――16分


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