反演推理:根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理.看推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果還是能與已知條件一致. 【查看更多】

已知，如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3．求證：AB∥DC．
請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ADC．（

角平分線定義

）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠

1

=∠

2

．
∵∠1=∠3，
∴∠2=

3

．（等量代換）
∴

AB

∥

CD

．（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）

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已知，如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3．求證：AB∥DC．
請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1= $數(shù)學(xué)公式$ ∠ABC，∠2= $數(shù)學(xué)公式$ ．（）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠=∠．
∵∠1=∠3，
∴∠2=．（等量代換）
∴∥．（）

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P為半徑為R的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，Q為射線OP上一點(diǎn)，如果滿足OP•OQ=R²，則稱P、Q兩點(diǎn)為⊙O互為反演點(diǎn)．已知：E、B兩點(diǎn)及A、F兩點(diǎn)分別為⊙O的互為反演點(diǎn)．
（1）求證：△OEF∽△OAB；
（2）△OAB中，∠O、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為c、a、b關(guān)于x的方程（a-b）x²-2cx+a+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，延長(zhǎng)FE與⊙O相交于D點(diǎn)，求證：BD是⊙O的切線．

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21、如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內(nèi)的甬路．小明同學(xué)想測(cè)出A，D兩點(diǎn)間的距離．于是他進(jìn)行了如下測(cè)量：B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東α方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東β方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向．你認(rèn)為他還需要測(cè)出AB，BC，CD中哪些線段的長(zhǎng)？并根據(jù)小明的測(cè)量和你的判斷推導(dǎo)出AD的表達(dá)式．

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（2012•浙江一模）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r²，這種把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P′的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)，⊙O稱為基圓．

（1）如圖2，⊙O內(nèi)有不同的兩點(diǎn)A、B，它們的反演點(diǎn)分別是A′、B′，則與∠A′一定相等的角是

（C）

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如圖3，⊙O內(nèi)有一點(diǎn)M，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)M的反演點(diǎn)M′；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）．
（3）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．已知基圓O的半徑為r，另一個(gè)半徑為r₁的⊙C，作射線OC交⊙C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)分別是A′、B′，點(diǎn)M為⊙C上另一點(diǎn)，關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)為M′．求證：∠A′M′B′=90°．

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一. 填空題（每空4分，共48分）

1. 請(qǐng)你寫出：（1）一個(gè)比-1大的負(fù)數(shù)：____________；（2）一個(gè)二次三項(xiàng)式：____________。

2. 請(qǐng)你寫出：（1）經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的一條直線的解析式是________________________；（2）經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的一條拋物線的解析式是________________________。

3. 如果菱形的面積不變，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x和y，那么y是x的____________函數(shù)。（填寫函數(shù)名稱）

4. 如圖，△ADE和△ABC有公共頂點(diǎn)A，∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：___________，使△ADE∽△ABC。

5. 有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，……，當(dāng)按順序從第2個(gè)數(shù)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了_______個(gè)數(shù)；當(dāng)按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)（）時(shí)，共數(shù)了_______個(gè)數(shù)。

6. 請(qǐng)你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個(gè)數(shù)，添加“＋，－，×，÷”和括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，使其計(jì)算結(jié)果為24，這個(gè)算式是_____________________。

7. 已知三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫出一個(gè)比例式_________________。

8. 觀察下列各式：；……請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)表示出來：____________________________。

9. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型圖”：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_______個(gè)“樹枝”。

二. 選擇題（每小題4分，共20分）

10. 下面四個(gè)圖形每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（）

11. 某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成（）

A. 8個(gè) B. 16個(gè) C. 4個(gè) D. 32個(gè)

12. 1～54這54個(gè)自然數(shù)排列如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

……

49

50

51

52

53

54

在這張數(shù)表中任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，和不可能是（）

A. 66 B. 39 C. 40 D. 57

13. 一張長(zhǎng)方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現(xiàn)有35人需圍成一圈，開個(gè)茶話會(huì)，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（）

A. 14張 B. 15張 C. 16張 D. 32張

14. 觀察下列兩組算式：

（1），

（2），……

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是（）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

三. 解答題（第15－21題，每題10分，第22題12分，共82分）

15. 如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。

（1）求證：AF⊥CD。

（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫出三個(gè)（不要求證明）

16. 如圖，有一塊半圓形的木板，現(xiàn)要把它截成三角形板塊。三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一頂點(diǎn)在上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？（要求畫出示意圖并說明理由）

17. 已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，A是的中點(diǎn)，過A點(diǎn)的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。

（1）求證：AB?DA＝CD?BE；

（2）若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在上運(yùn)動(dòng)，使切線EA變?yōu)楦罹€EFA，問具備什么條件時(shí)，原結(jié)論成立？（要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明）

18. 某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種四種顏色的花。為了便于管理且美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同�，F(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案成軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形。請(qǐng)?jiān)谙旅鎴A中畫出兩種設(shè)計(jì)方案。（只畫示意圖，不寫作法）