如圖，已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，點(diǎn)B在第二象限，且△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面積．

已知雙曲線C的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），離心率e=

5

2

，頂點(diǎn)到漸近線的距離為

2 5

5

．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若

AP

=λ

PB

，λ∈[

1

3

，2]，求△AOB面積的取值范圍．

如圖，已知半徑為1的⊙O₁與軸交于兩點(diǎn)，為⊙O₁的切線，切點(diǎn)為，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求切線的函數(shù)解析式；

（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x²+9，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點(diǎn)B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．