已知兩直線l₁∶y = x，與l₂∶y = － x，在兩直線的上方有一點(diǎn)P，P到l₁、l₂的距離分別為與，又過(guò)P分別作l₁、l₂的垂線，垂足為A，B．求 (1) P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 的值．

 

已知兩直線l₁∶y = x，與l₂∶y = － x，在兩直線的上方有一點(diǎn)P，P到l₁、l₂的距離分別為與，又過(guò)P分別作l₁、l₂的垂線，垂足為A，B．求 (1) P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 的值．

 

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為d₁，到點(diǎn)（0，）的距離為d₂，且．又設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，試問(wèn)：當(dāng)k＞0時(shí)，是否恒有？

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：