（本小題滿分14分）

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；

(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

（本小題滿分10分）

在三棱錐S—ABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在

底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn),側(cè)棱SA和底面成45°角．

(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥AC；

(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．

（本小題滿分14分）

  在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為A₁D₁和CC₁的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD₁；

（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

（本小題滿分13分）

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請(qǐng)求出值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．