定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{c_n}最多有多少項．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）
之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”2009年8月15日晚8時開始某市交警一隊在該市一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過兩個小時共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖甲中每組包括左端點，不包括右端點）
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（3）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊陳隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）如果滿足以下三個條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2成立．則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)g（x）=2^x+1 （0≤x≤1）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（2）求定義域為[0，1]的理想函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：當x=

1

2n

（n∈N）時，有f（

1

2n

）≤

1

2n

+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你根據(jù)該同學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（或其它方法）來判斷此猜想是否正確，并說明理由．