已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

（文科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開(kāi)設(shè)書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生只選修書(shū)法的概率為0.08，只選修書(shū)法和繪畫(huà)的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率；
（2）用a表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積，記“f（x）=x²+ax為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

（理科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開(kāi)設(shè)書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生只選修書(shū)法的概率為0.08，只選修書(shū)法和繪畫(huà)的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率；
（2）用ξ表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．