首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差；?

然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r₃)、第四組(余差為r₄)、…,直至第N組(余差為r_n)把這些數(shù)全部分完為止.?

(1)判斷r₁,r₂,…,r_n的大小關(guān)系,并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；?

(2)當(dāng)構(gòu)成第n(n＜N)組后,指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系,并證明

(3)對任何滿足條件T的有限個正數(shù),證明N≤11.

（04年北京卷）(12分)

給定有限正數(shù)滿足條件T: 每個數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是:

首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差;

然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時的余差r₂;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r₃)、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止。

(Ⅰ) 判斷r₁,r₂,…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；

(Ⅱ) 當(dāng)構(gòu)成n(n>N)組后，指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明

  ；

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11。

首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時的余差為r₂;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…,直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止.

（Ⅰ）判斷r₁,r₂,…,r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明r_n－1＞;

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11.