(II)設(shè)的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(I)設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列,且公差,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列:

①當時,求的數(shù)值;②求的所有可能值;

(II)求證:對于一個給定的正整數(shù),存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列,其中任意三項(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列。

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(文)

設(shè)函數(shù),其圖象在點,處的切線的斜率分別為 

(I)求證:;  

(II)若函數(shù)的遞增區(qū)間為,求||的取值范圍;

(III)若當時(是與無關(guān)的常數(shù)),恒有,試求的最小值。

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(I)設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列,且公差,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列:

①當時,求的數(shù)值;②求的所有可能值;

(II)求證:對于一個給定的正整數(shù),存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列,其中任意三項(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列。

 

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(1)設(shè)a1,a2,…,an是各項均不為零的n(n≥4)項等差數(shù)列,且公差d≠0。若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列。
(i)當n=4時,求的數(shù)值;
(ii)求n的所有可能值。
(2)求證:對于給定的正整數(shù)n(n≥4),存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1,b2,…,bn,其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數(shù)列。

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(本小題滿分13分)

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗,要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序;經(jīng)過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這瓶酒,并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序,這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè),分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令

是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合;

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求的分布列;

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中,都有,

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測試相互獨立);

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由。

 

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一、選擇題

  1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

二、填空題

  11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

  17. (本題12分)

    解:(I)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    (II)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                   8分

    由已知條件6ec8aac122bd4f6e

    根據(jù)正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e                10分

    6ec8aac122bd4f6e           12分

  18. (本題12分)

    解:(I)在7人中選出3人,總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種,       (2分)

    記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A,則A包含兩種情形:

    ①被選中的是1名女生,2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e,

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分

(II)由題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為:0,1,2,3,則有

6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e           8分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

10分

    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學期望6ec8aac122bd4f6e       12分

  19. (本題12分)

    解:(I)連接PO,以O(shè)A,OB,OP所在的直線為x軸,y軸,z軸

    建立如圖所示的空間直角坐標系。                          2分

    ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    (II)∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分

    由(I)得6ec8aac122bd4f6e

    設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

    則由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,不妨設(shè)c=1

    得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分

    6ec8aac122bd4f6e

    ∵二面角M―PB―D小于90°

    ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分

  20. (本題12分)

    解:(I)由已知得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e               2分

    6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e,得                4分

    6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e(舍去)

    6ec8aac122bd4f6e                            6分

    (II)由6ec8aac122bd4f6e,得

    6ec8aac122bd4f6e             8分

    6ec8aac122bd4f6e             9分

    6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列

    則6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e             11分

    6ec8aac122bd4f6e          12分

  21. (本題14分)

    解:(I)依題意得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e              2分

    把6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e

    ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分

    (II)由(I)得6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e,如圖所示, 

    ∵M點在橢圓上,

    ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M點異于頂點A、B,

6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三點共線,可得6ec8aac122bd4f6e

從而6ec8aac122bd4f6e         7分

6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

    將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

    于是∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,

    ∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

6ec8aac122bd4f6e

  22. (本題14分)

    解:(I)6ec8aac122bd4f6e,

    令6ec8aac122bd4f6e            2分

    6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    ∴當6ec8aac122bd4f6e         4分

    (II)設(shè)函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A,

    ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

    6ec8aac122bd4f6e

    ①當6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。

    ∵6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e;             8分

②當6ec8aac122bd4f6e

    令6ec8aac122bd4f6e(舍去)        9分

    (i)當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的變化如下表:

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    (ii)當6ec8aac122bd4f6e

    ∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減。

    6ec8aac122bd4f6e

    綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

 

 


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