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題目列表(包括答案和解析)

設
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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若
a
=
b
+ 
c
，化簡3（
a
+2
b
）-2（3
b
+
c
）-2（
a
+
b
）=
 
．

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15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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點P（1，-2，4）關于點A（1，-1，a）的對稱點是Q（b，c，-2），則a+b+c=
 
．

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在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，則角A等于
 
．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

 

                                            (6分)

 

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

 

19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數(shù)學期望為                   （14分）

 

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

 

（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個法向量.

為平面PDC的一個法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設,則

   ,

解得點,即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為   （15分）

 

21.解：（Ⅰ）設直線的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點的坐標為.

可求得拋物線的標準方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設直線的方程為，代入拋物線方程并整理得    (8分)     

設則

設，則

                                      (11分)

當時上式是一個與無關的常數(shù).

所以存在定點，相應的常數(shù)是.                                     (14分)

 

22．解：（Ⅰ）當時               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當時，即

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      市一次模理數(shù)參答―3（共4頁）
      則                                
       (7分)
      記則，
      在上遞減，在上遞增.
      從而上遞增
      因此故                  
        (10分)
      （Ⅲ）假設⊥，即=
      故，
                                  
        （12分）
      由，為(x)=0的兩根可得，
      從而有
      即 ≥2，這與<2矛盾.                                
      故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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