已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形�！�6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

      
   
      
    
    
      
    
      解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
      連結AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
      得面AGB//面SDC。
      ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
      由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
      ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
      在直角三角GBD中，，
      即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
      18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
      （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
          獲二等獎的概率為…………………9分
      ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
      Y
      200
      100
      50
      P
      ……………………10分
      （3）EY=200×+100×+50×=
      ∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
      19．解：…………2分
      （1）
      ∴曲線處的切線方程為
      即………………4分
      （2）令
      當
      令
      上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
      當在R上恒成立。
      上為減函數(shù)�！�7分
      當
      令
      在上為增函數(shù)�！�8分
      綜上，當時，
      單調(diào)遞減區(qū)間為。
      當
      當
      單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
      （3）a>0時，列表得：
      1
      （1，+）
      +
      0
      －
      0
      +
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      又
      從而，當…………11分
      由題意，不等式恒成立，
      所以得
      從而a的取值范圍為……………………13分
      20．解：（Ⅰ）圓，
      半徑
      QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
      又，
      根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
      由因此點Q的軌跡方程為………………4分
      （Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
      不妨取代入曲線E的方程得：
       
      即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
      當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：
      由題意知：
      由
      ∴直線l與橢圓E交于兩點
      綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
      （2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
      ………………9分
      當直線l不垂直x軸時
      設（1）知
      …………………………10分
      當且僅當，則取得“=”
      ……………………12分
      當k=0時，…………………………13分
      綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
      21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
          …………………………2分
      令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
      對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
      對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�7分
      2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
      ∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
      （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
      ……………………7分
      3．解：（1）∵
      ∴當x<1時，3－2x>3，解得x<0；
      當1無解
      當x>2時2x－3>3，解得x<3.
      綜上，x<0或x>3，
      ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
      （2）∵     
∴
      ∵恒成立
      ∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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