已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，1）且離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過(guò)點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x+y+

2

=0相切．A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線l 過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)G是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，GH丄x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q 使得HG=GQ，連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，點(diǎn)N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知橢圓C₁：的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C₂：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C₂上一點(diǎn)P，連結(jié)AP 交橢圓C₁于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C₁于點(diǎn)N， 若，求的值。

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已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F₁（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過(guò)橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

   BDACC   ACDDB  AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

  （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

三、解答題（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

                                           …………………………………4分

即。

      ……………………………………6分

                              ……………………………………7分

                   …………………………………8分

（Ⅱ），                     ………………………………10分

 由，得。             ………………………………11分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，   ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

              故

              即

              故數(shù)列為等比數(shù)列，且

              又當(dāng)時(shí)，

                                   ………………………………6分

              而亦適合上式

                                …………………………………8分

         （Ⅱ）

               所以

                                      ………………………………12分

（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，

                                                   ……………………………4分

        （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

             為的中點(diǎn)，

             ，

             又平面內(nèi)，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有   ………………9分

             證明：連結(jié)，是正方形，

                   又，

                           …………12分

（20分）解：

(I）利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

            由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次

這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可

以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用（2，4）來(lái)表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

           試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率

                      ……………………………12分

（21）解：

（I）

          依題意有                           ………………………2分

          即  解得          …………………………4分

          由，得                   

           的單調(diào)遞減區(qū)間是            ………………………6分

     （Ⅱ）由  得   ………………………8分

           不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

           由   得        ………………………8分

            不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

           由   得

            點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．   ………………10分

           設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（）與點(diǎn)

            連線斜率。

            由圖可知或，

            即……………12分

（22）解：

（I）設(shè)橢圓方程為

     則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

     且滿足

           解方程組得    ……………………4分

     橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

，

將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

當(dāng)為時(shí)，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

軸。

所以   ……………………14分