如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形，并且與的平分線平行，設(shè)．

（1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；

（2）在余下的邊角料中在剪出兩個(gè)圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，能否由這個(gè)矩形和兩個(gè)圓組成一個(gè)有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時(shí)圓柱的體積．

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形，并且與的平分線平行，設(shè)．

（1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個(gè)圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，能否由這個(gè)矩形和兩個(gè)圓組成一個(gè)有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時(shí)圓柱的體積．

如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫出用θ表示長方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)；
（2）在余下的邊角料中在剪出兩個(gè)圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形EPQF的面積最大時(shí)，能否由這個(gè)矩形和兩個(gè)圓組成一個(gè)有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時(shí)圓柱的體積．