已知.是大于的正整數(shù).記.則有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項an=2n﹣1（n=1，2，3，…），現(xiàn)將其中所有的完全平方數(shù)（即正整數(shù)的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列{bn}．
（1）若bk=am，則正整數(shù)m關于正整數(shù)k的函數(shù)表達式為m=（    ）.
（2）記Sn是數(shù)列 能取到的最大值等于（    ）.

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設f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），數(shù)學公式是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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（09年海淀區(qū)期中文）（14分）

       設是定義在D上的函數(shù)，若對D中的任意兩個實數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的T函數(shù)。

   （I）試判斷函數(shù)是否為其定義域上的T函數(shù)， 并說明理由；

   （II）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，試證明不是R上的T函數(shù)；

   （III）若對任何實數(shù)以及D中的任意兩個實數(shù)恒有

        ，則稱為定義在D上的C函數(shù)。已知是R上的C函數(shù)，m是給定在正整數(shù)，設，且記。對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值。

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（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).

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定義：設函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導，f'（x）為f（x）的導數(shù)，f''（x）為f'（x）的導數(shù)即f（x）的二階導數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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