18． (理)袋中有編號為1.2.3.4的四個(gè)小球.每次從袋中取出一個(gè)球.然后加入一個(gè)新的沒有編號的球.共取球四次.用ξ表示經(jīng)過四次取球后袋中剩余的帶有編號的球的個(gè)數(shù).試求: (1)ξ的分布列, (2)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ. (文)袋中有編號為1.2.3.4的四個(gè)小球.每次從袋中取出一個(gè)球.然后加入一個(gè)新的沒有編號的球.共取球四次.試求: (1)經(jīng)過四次取球后袋中沒有帶有編號的球的概率, (2)經(jīng)過四次取球后袋中至少有2個(gè)帶有編號的球的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

（理）袋中有同樣的球5個(gè)，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量ξ為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：

(1)隨機(jī)變量ξ的概率分布； (9分) 

(2)隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差. （3分）

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（本小題滿分12分）口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ.(1)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由.(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.

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（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，若兩個(gè)編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。

（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；

（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細(xì)解答過程，不給分）

（3）   如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎(jiǎng)．猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性大？說明理由．

 

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（本小題滿分12分）

口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)學(xué)2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為

   （Ⅰ）為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說明理由；

   （Ⅱ）求隨機(jī)變量的期望

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（本小題滿分12分）袋子中有質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)球，編號分別為1，2，3，4．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，若兩個(gè)編號的和為奇數(shù)算甲贏，否則算乙贏．記基本事件為，其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
（1）列舉出所有的基本事件，并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；
（2）比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平。（無詳細(xì)解答過程，不給分）
（3）  如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎(jiǎng)．猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性大？說明理由．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
        
………………5分
      令  
………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量  
………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
      …………………8分
      因直線m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，   ………………11分
          當(dāng)，   ………………12分
          當(dāng)    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案