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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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1.C. 集合，且，． 

2.  D. 由直方圖的意義即可直接求得結(jié)果．

3.  B．由知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除C，D. 由選B.

4. A. 顯然函數(shù)是偶函數(shù)，排除C.函數(shù)圖象經(jīng)過原點O,于是排除B.當時，函數(shù)，其圖象可由函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到，故選A.   

5. C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環(huán)賽的比賽場次一共有 6,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有確定冠亞軍一共需比賽場次, 故選C. 

6.B.如圖所示,就是二面角的平面角,由圖知的取值范圍是.

7. B. 依題意得，若，則于是

而在橢圓上，故，代入整理得

又   ，解得．

8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設(shè)首項為公差為，則。于是過點和的直線斜率為則過點和的直線的一個方向向量的坐標應(yīng)選B. 

10. D. 易知點B在第一或第四象限.設(shè)過點A的直線與曲線C相切于點, 則切線斜率為,則, 則切點為,要使視線不被C擋住,必須滿足       故選D.

11.6．由．

12．.由已知等式易知．取取

13. ．點P的坐標有36種，而圓內(nèi)部點的坐標必須滿足則點P落在圓的內(nèi)部的坐標種數(shù)為8種,   

    所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為.

14．6.依題意得顯然函數(shù)的最大值為6．

15.  1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數(shù)字在每一列中只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16(Ⅰ) 

當，

即時，有最大值1．此時函數(shù)的值最大, 最大值為．

 (Ⅱ) 將的圖像依次進行如下變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

2.把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像； 

3.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，

就得到函數(shù)的圖像． 

或按如下平移變換：

1.把函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像； 

2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就得到函數(shù)

的圖像．

3.把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像

  17．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分

  （II）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差一種福娃記為事件

　　　　A,差兩種福娃記為事件B, 依題意可知，所選５只福娃恰好距離組成完整“奧運會

　　　　吉祥物”最多差２只，則

  ７分

    １０分

　　　故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率為

　　　　　＝   １２分

18.解法一：（１）如圖：

故.所以.又.

故

在△，即.

故當時，直線.

（Ⅱ）依題意，要在上找一點，使得.可推測的中點即為所求的點.因為，所以

又,故.

從而

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B₁(1,1,1), D₁(0,0,1).

所以

又由的一個法向量.

設(shè)與所成的角為，

則

依題意有：，解得.

故當時，直線.

（２）若在上存在這樣的點，設(shè)此點的橫坐標為，

則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于

，即為的中點時，滿足題設(shè)的要求

19．（Ⅰ） ,由得 ，

所以.由得或

_-2

_-1

_4/3

₂

₊

0

0

₊

0

遞增

_9/2

遞減

_-50/27

遞增

0

由上表知：在區(qū)間上的最大值為，最小值為.                                                （Ⅱ）的圖像為開口向上且過點的拋物線，由條件，，即得

20. (1)解：由知：，
而，，解得     2分
令，得，即R) 4分
(2)解：令，∴，即.
當時，，
當n≥2時，.
綜合得：  6分
由題意：，變形得：，
∴數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列.
，即． 9分
(3)解：當 (N^*)時，

    11分
當 (N^*)時，

．  13分

21．（I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；                              

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

  顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x²=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設(shè)得x²+4k－2=0.

  設(shè)Q（x₁,y₁）、R（x₂,y₂），則            

,.消去x₂，得.

解得