如圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D，g取10m/s²。

求：（1）小球最初離最低點(diǎn)C的高度h；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小F_N；

（3）若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球離開D點(diǎn)至落到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？

 

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如圖，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個(gè)裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是（　�。�

A．H′=H

B．H′＜H

C．H′＞H

D．不能確定

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如圖，光滑半圓弧軌道BC與光滑斜面AB在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小，質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)C，（小球在軌道連接處無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初釋放的高度h；
（2）若要使小球離開C點(diǎn)恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為多大？

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一、二、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

C

A

D

CD

BC

AC

ABD

三、簡答題

10．每小題2分,計(jì)8分。

（1）C；

（2）；

（3）m<<M；

（4）如圖所示。

11．（3）4分，其余每小題2分,計(jì)10分。

（1）保護(hù)電源、電表，防止短路；

（2）作圖；

（3）1．5，     1．0    （3.0不正確）

（4）30，5

12A．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）CD

（2）AB

（3）1.2×10^-5Pa；內(nèi)能增加了1.8×10⁵J

12B．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）①1：3    ②4：1

（2）CD

（3）（3）發(fā)生；45⁰

12C．（每小題4分，計(jì)12分）

（1）C

（2）B

（3）2

四、全題共計(jì)47分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位

13．解：（1）在D點(diǎn)，速度為v_D，

mg = mv_D²/R

∴v=2m/s

由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，機(jī)械能守恒

mg（h-2R）= mv_D²/2

∴h=1m

（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒

mgh=mv_C²/2

在C點(diǎn)，由向心力公式，得

F_N-mg=mv_C²/R

∴F_N=12N

（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，飛行時(shí)間為t，由位移公式，得

Rsin53⁰+xcos53⁰   = v_Dt

R+Rcos53⁰-xsin53⁰ = gt²/2

由上面兩式，得

t = s

評分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，結(jié)果4分。

14．解：（1）粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

∴

（2）O、P連線與x軸之間的夾角為45°，由運(yùn)動(dòng)的對稱性，粒子經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧到達(dá)P點(diǎn)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為T₀，由T₀=，得

               T₀=                 ∴T= =

（3）設(shè)兩段圓弧的圓心OO的連線與y軸夾角為θ，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，圓心O到y(tǒng)軸之間的距離為x，則由幾何關(guān)系，得

y=2r+2rcosθ

sinθ=

保證粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

x≥r

當(dāng)θ=30⁰時(shí)，y取最大，

y_m=（2+）

評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，計(jì)8分。

15．解：（1）拉力F作用過程中，在時(shí)間△t內(nèi)，磁通量為△Φ，通過電阻R上電量q

，

，

，

（2）撤去F后金屬棒滑行過程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能

∵           

由能量守恒定律，得

∴          

（3）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大拉力與安培力平衡

 由圖像面積，可得拉力做功為  

由動(dòng)能定理，得           

電阻R上產(chǎn)生的熱量（）

評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）各式1分，計(jì)4分（2）各式2分，計(jì)6分，（3中各式2分，計(jì)6分。