證明；制作一個容積一定的圓柱形容器(有底有蓋)，以等邊圓柱為用料最省(不計加工損耗及接縫用料)．

證明：（1）

n

k=0

2k

C

k n

=3n（n∈N）；
（2）2C_2n⁰+C_2n¹+2C_2n²+C_2n³+…+C_2n^2n-1+2C_2n²ⁿ=3•2^2n-1（n∈N）；
（3）2＜(1+

1

n

)n＜3(n∈N)．

證明下列不等式：
（1）a，b都是正數(shù)，且a+b=1，求證：(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x²=0，且0＜a＜1，求證：loga(ax+ay)＜

1

8

+loga2．

證明下列三角恒等式：
（1）

1-cos2θ

1+cos2θ

=tan2θ；

（2）

1-2sinθcosθ

cos2θ-sin2θ

=

1-tanθ

1+tanθ

．