向量m ().n .函數(shù)mn.若圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為 且當時.函數(shù)的最小值為0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)F(x)=x3+x2+(b-1)x+1(b為常數(shù),且b≠0),f(x)=F′(x),數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且an+1+an≠0(n∈N*),點An(an,2bSn)(n≥2,n∈N*)在函數(shù)f（x）的圖象上.

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

（2）若b=4，向量=(n,)(n∈N*),對m、n∈N*(m≠n),動點M滿足·=0，點N是曲線E:x2+y2-2x-6y+9=0上的動點，求|MN|的最小值.

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已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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（2013•寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•i=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
1
x
；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　　）

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設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分

記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），

∴ P（A）．

記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分

    （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由題意，△MNP的面積．

Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對求導(dǎo)得 ．

依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上問知，令，得 ．

顯然，當  或  時，；當  時，

．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴當時取極大值，極大值是．

當時取極小值，極小值是．   12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設(shè)O關(guān)于直線 的

對稱點為的橫坐標為 ．

又易知直線  解得線段的中點坐標

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設(shè)點，，則．

由韋達定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點

的橫坐標 ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

顯然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

將這個等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 

 

 


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