（12分）用均勻導線彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中，并使它繞軸OO′以ω=100rad／s的角速度勻角速度旋轉，旋轉方向如圖所示。已知在線框平面內，并且垂直于B，，，當線框轉至和B平行的瞬間（如圖所示）。求：

（1）每條邊產(chǎn)生的感應電動勢大��；

（2）線框內感應電流的大��；

（3）e，f分別是ab和cd的中點，ef兩點間的電勢差。

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細均勻半徑不同的同心導體環(huán)（導體環(huán)的分布如圖所示），導體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀ Ω，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為r_n=nr₀  (其中n=1,2,3,…，8,共有8個圓環(huán)，r₀為已知量)，如圖所示。當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環(huán)狀導體上產(chǎn)生的感應電動勢規(guī)律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時感應電動勢，S為環(huán)狀導體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數(shù)）,那么，當電磁爐正常工作時，求：

（1）第n個導體環(huán)中感應電流的有效值表達式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設導體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長為λ的紅外線光子輻射出來，  

那么第三條導體環(huán)上t秒鐘內射出的光子數(shù)是多少？

（光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，t>> 2π/ω）

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成，起加熱作用的是安裝在鍋底平面的一系列粗細均勻半徑不同的同心導體環(huán)（導體環(huán)的分布如圖所示），導體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為（n=l，2，3，…，8，共有8個圓環(huán)，r₀為已知量），如圖所示。當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環(huán)狀導體上產(chǎn)生的感應電動勢規(guī)律為：（式中：e為瞬時感應電動勢，S為環(huán)狀導體所包圍的圓平面的面積，為已知常數(shù)），那么，當電磁爐正常工作時，求：

（l）第n個導體環(huán)中感應電流的有效值表達式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設導體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長為的紅外線光子輻射出來，那么第三條導體環(huán)上t秒鐘內射出的光子數(shù)是多少？    （光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，）

（1）如圖1所示，兩根足夠長的平行導軌，間距L =0.3 m，在導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B1 = 0.5 T。一根直金屬桿MN以v= 2 m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1=1W，導軌的電阻可忽略。求桿MN中產(chǎn)生的感應電動勢E1。

（2）如圖2所示，一個匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S1=0.4m2，電阻r2=1Ω。在線圈中存在面積S2=0.3m2垂直線圈平面（指向紙外）的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B2隨時間t變化的關系如圖3所示。求圓形線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2。

（3）有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？求這種情況中a端的電勢φa。