11.已知雙曲線的取值范圍是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的中心在原點,以兩條坐標軸為對稱軸,離心率是
2
,兩準線間的距離大于
2
,且雙曲線上動點P到A(2,0)的最近距離為1.
(Ⅰ)求證:該雙曲線的焦點不在y軸上;
(Ⅱ)求雙曲線的方程;
(Ⅲ)如果斜率為k的直線L過點M(0,3),與該雙曲線交于A、B兩點,若
AM
MB
(λ>0)
,試用l表示k2,并求當λ∈[
1
2
,2]
時,k的取值范圍.

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22.已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上,點Mm,0)到直線AP的距離為1.

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k,且|k|∈[,],求實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)當m =+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

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21.已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上,點Mm,0)到直線AP的距離為1.

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k,且|k|∈[,],求實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)當m =+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

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(12分)已知雙曲線的漸近線方程是,且它的一條準線與漸近線

圍成的三角形的周長是

(I)求以的兩個頂點為焦點,以的焦點為頂點的橢圓的方程;

(II)是橢圓的長為的動弦,為坐標原來點,求的面積的取值范圍。

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已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上,點是雙曲線右支上相異兩點,且滿足為線段的中點,直線的斜率為

1)求雙曲線的方程;

2)用表示點的坐標;

3,中垂線交軸于點,直線軸于點,求的面積的取值范圍

 

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分數(shù)。

一、選擇題:每小題5分,滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題:每題5分,共20分

13.    14.    15.2000    16.②③

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)將,

   

18.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,獨立重復(fù)試驗概率問題,考查運用數(shù)學知

識分析問題解決問題的能力。

解:(1)設(shè)甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                           (5分)

   (2)隨機變量ξ可能的取值為4,5,6,7,

ξ的分布列為:

ξ

4

5

6

7

P

                       (12分)

19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

由三垂線定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            (8分)

(12分)

   (1)以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸,

射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

標系D―xyz。

      (6分)

   (2)設(shè)向量的一個法向量,

                         (12分)

20.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義,求通項、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解:(1)成等比數(shù)列,

                                            (1分)

   

    猜想:                    (4分)

    下面用數(shù)學歸納法加以證明:

   

    由上可知猜想成立

   (2)

   

21.解:(1)函數(shù)

求導得

   

0

(0,1)

1

0

+

0

極小

極大

    從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,(0,1)是的單調(diào)遞增區(qū)間,并且當

   

   (2)設(shè)曲線,則切線的方程為

    

   (3)根據(jù)上述研究,對函數(shù)分析如下:

    

   

    交點的橫坐標,交點的個數(shù)即為方程的實根的個數(shù)。

   

    因此當a=0時,原方程只有一個實數(shù)根;

   

22.解:(1)分別過A、B作準線l的垂線,A1、B1為垂足,則根據(jù)拋物線定義得

    |AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,

    ∽Rt△MAA1

   

   (2)

<thead id="iax2i"><cite id="iax2i"><input id="iax2i"></input></cite></thead>

 

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

    把③代入①得

   

                                         (6分)

   (3)設(shè)直線AB的傾斜角為,根據(jù)對稱性只需研究是銳角情形,不妨設(shè)是銳角,

    則

   

    從而   

        (7分)

    根據(jù)(2)知而函數(shù)上是增函數(shù),

   

    即             (9分)

   

    取得極小值;也就是最小值,

   

 

 


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