在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C₁：x²+y²+8x+F=0．若直線l被圓C₁截得的弦長為2．
（1）求圓C₁的方程；
（2）設(shè)圓C₁和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C₁上，且直線RS過圓心C₁，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C₁：x²+y²+8x+F=0．若直線l被圓C₁截得的弦長為2．
（1）求圓C₁的方程；
（2）設(shè)圓C₁和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C₁上，且直線RS過圓心C₁，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C₁：x²+y²+8x+F=0．若直線l被圓C₁截得的弦長為2．
（1）求圓C₁的方程；
（2）設(shè)圓C₁和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C₁上，且直線RS過圓心C₁，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．