如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點(diǎn)到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂區(qū)MNC，三個(gè)頂點(diǎn)M，N，C都在湖沿岸上，直線通道MN經(jīng)過A處．經(jīng)測(cè)算，A在公路l正東方向200米處，C在A的正西方向100米處，現(xiàn)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試確定直線通道MN的位置，使得三角形游樂區(qū)MNC的面積最小，并求出最小值．

如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點(diǎn)到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂區(qū)，三個(gè)頂點(diǎn)都在湖沿岸上，直線通道MN經(jīng)過A．經(jīng)測(cè)算，A在公路l正東方向200m處，C在A的正西方向100m處．現(xiàn)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試判斷是否存在直線通道MN，使得三角形的游樂區(qū)的面積為？并作說明．

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱．

　（１）求三棱錐的體積；

　（２）求直線與平面所成角的正弦值；

�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

       （4’）

,設(shè)平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設(shè)平面的法向量為，由得，      （10’）