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已知⊙O：，為拋物線的焦點(diǎn)，為⊙O外一點(diǎn)，由作⊙O的切線與圓相切于點(diǎn)，且
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點(diǎn).求證：直線BC必過(guò)定點(diǎn)

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已知線段AB過(guò)軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，
（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)一定點(diǎn)；

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

D

C

A

A

B

A

C

D

一、            填空題13.；  14.；  15.；16.

，即，當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，值為0，m為小數(shù)時(shí)，值為-1，故所求值域?yàn)閧-1,0}

三、解答題

１7．（1）

    兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長(zhǎng)交于F．

    同理可得

   ，      ……  (6分)

（2）是的重心

    F是SB的中點(diǎn)

   梯形的高

，.……  (12分)

  【注】可以用空間向量的方法.

18．（1）.…………4分

（2）若該天訂購(gòu)束鮮花，則盈利為元；

若該天訂購(gòu)束鮮花，盈利為，則其分布列為

（元）.

若該天訂購(gòu)束鮮花，盈利為，則其分布列為

（元）.

綜上可知，該花店這一天應(yīng)訂購(gòu)束鮮花盈利最大. …………12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

又，

.從而

當(dāng)且同向時(shí)，.………12分

20．（1）當(dāng)時(shí)，，，令.

列表分析：

故在上滿足，從而.

設(shè)，，令，在上為減函數(shù)，故，由于　，從而.……6分

（2）.

①若，則，，，令，矛盾.

②若，令.

，令.

③若，則，，令，得（舍去）.

　　綜合①②③知.　　　……12分

21．（1）設(shè)拋物線方程為，

由

∴，∴拋物線方程為；

…………4分

（2）依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得   

     ①

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、是方程①的兩根.…………6分

所以                                                   

由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得

又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而.

 ……7分

 所以    …………8分

（3）設(shè)，，，∵，

∴的方程為；

∵過(guò)，∴，同理

∴為方程的兩個(gè)根；∴；……11分

又，∴的方程為

∴，顯然直線過(guò)點(diǎn)_……12分

22．（1）……4分

(2)由，而，， ，，

恒成立，，，即．……8分

(3) 由(2)得當(dāng)時(shí)知，，設(shè)數(shù)列，，

.

，，故，，

，，

即　　　　　………14分