已知向量,(為常數(shù)),若向量. 的夾角,求實數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
已知向量，，其中。
（1）求證：與互相垂直；
（2）當(dāng)時，求的值（為非零常數(shù)）。

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（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．

   （Ⅰ）求實數(shù)的值；

   （Ⅱ）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值．

 

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（本小題滿分12分）已知向量＝（sin2x，cos2x），＝（cos，sin），函數(shù)f（x）＝＋2a（其中a為實常數(shù)）

   （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

   （2）若x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的最小值為－2，求a的值．

 

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（本小題滿分12分）

已知向量，，其中。

（1）求證：與互相垂直；

（2）當(dāng)時，求的值（為非零常數(shù)）。

 

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當(dāng)時,；②當(dāng)時,；③當(dāng)時,

綜上所述：當(dāng)時, 的范圍是當(dāng)時,的范圍是；

當(dāng)時, 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點,.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點F,則點F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點,.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

 

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件)時，

年生產(chǎn)成本=固定費用+年生產(chǎn)費用，

年銷售收入，∵利潤=銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費，

 ∴

 

（萬元）.

當(dāng)切僅當(dāng)即時，

∴該企業(yè)2008年的促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤（萬元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設(shè)則函數(shù)化為，

∵∴當(dāng)上為增函數(shù)，

當(dāng)時，當(dāng)

當(dāng)上為減函數(shù)，

當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)

當(dāng)時，；

（3）設(shè)點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為C1在M處的切線斜率為

C­2­在點N處的切線斜率

假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則

即則

。設(shè)。

令則

∵∴所以上單調(diào)遞增，故，則這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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