題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
。
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且
平面BED
（Ⅰ）證明； C1E=3EC
|
（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且
平面BED
（Ⅰ）證明； C1E=3EC
|
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA//平面BDM，
（1）求證：M為PC的中點；
（2）求證：面ADM⊥面PBC。
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
是正三角形,平面
底面．證明：
平面；
說明：
一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。
二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。
一、選擇題：每小題5分，滿分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空題：每題5分，共20分
13．班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image112.gif)
14．班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image114.gif)
15．2000 16．②③
三、解答題（滿分70分）
17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識。
解：（1）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image116.gif)
班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image118.gif)
（5分）
（2）將班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image120.gif)
，
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18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復(fù)試驗概率問題，考查運用數(shù)學(xué)知
識分析問題解決問題的能力。
解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
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（5分）
（2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，
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ξ的分布列為：
ξ
4
5
6
7
P
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（12分）
19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應(yīng)用。
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（12分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image148.jpg)
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（6分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image154.gif)
的一個法向量，班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image156.gif)
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（12分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image160.gif)
成等比數(shù)列，班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image162.gif)
（1分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image164.gif)
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（4分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image168.gif)
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求導(dǎo)得班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image176.gif)
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是函數(shù)班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image192.gif)
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，則切線的方程為班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image198.gif)
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分析如下：班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image201.gif)
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∽Rt△MAA1，班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image215.gif)
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代入上式得班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image223.jpg)
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（6分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image231.gif)
，根據(jù)對稱性只需研究班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image234.gif)
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（7分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image242.gif)
而函數(shù)班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
上是增函數(shù)，班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image246.gif)
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（9分）班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image250.gif)
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取得極小值；也就是最小值，班第三次調(diào)研測試---理科數(shù)學(xué).files/image254.gif)