（01全國卷理） (12分)

    從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

    (Ⅰ)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元．寫出a_n，b_n的表達(dá)式；

(Ⅱ)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)S_n＋1＝4a_n．

（01全國卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)證明；

(Ⅱ)證明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（01全國卷理） (12分)

    已知復(fù)數(shù)z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足=1，求的最大值．

 [番茄花園1] 據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000

    年間，我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，

    從      年到      年的五年間增長最快。

 [番茄花園1]13．