（2002•上海）已知函數(shù)f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

（2012•上海二模）函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值點為．

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-

b

x

-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線垂直于y軸，數(shù)列{a_n}滿足an+1=f′(

1

an+1

)-nan+1．
①若a₁≥3，求證：a_n≥n+2（n∈N^*）；
②若a₁=4，試比較

1

1+a1

+

1

1+a2

+

1

1+a3

+…+

1

1+an

與

2

5

的大小，并說明你的理由．

（2001•上海）對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：
②若x₁∈D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)=

4x-2

x+1

．
（Ⅰ）若輸入x0=

49

65

，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}．請寫出數(shù)列{x_n}的所有項：
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；
（Ⅲ）若輸入x₀時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{x_n}滿足；對任意正整數(shù)n，均有x_n＞x_n+1，求x₀的取值范圍．

（2007•上海模擬）若函數(shù)f（x）滿足：①f（x）＞0；②任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）；③若任意a，b∈R，且a＜b，則f（a）＜f（b），試寫出該函數(shù)具有的兩個性質(zhì)：．