函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時(shí)，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫(xiě)出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在處的切線為l，．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時(shí)，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫(xiě)出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個(gè)．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．
④若P為雙曲線x²-=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號(hào)是    （把所有正確命題的序號(hào)都填上）．